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La Gran Búsqueda de Números Primos de Mersenne en Internet para superar el mayor Número Primo conocido hasta la fecha
Si hace tres días me dice que os iba a estar hablado de esto no me lo hubiera creído, pero me escribieron a mi buzón de MyPublicInbox con una consulta sobre un trabajo de investigación, y una cosa me llevó a otra, y acabé por leer de todo esto un ratito, así que os he hecho este pequeño artículo que seguro que a más de uno os sucede como a mí, que acabáis descubriendo alguna curiosidad que, quién sabe, lo mismo os permite ganar un quesito algún día.
Por supuesto, el trabajo de investigación no es nada de esto, pero sí que necesitaba entender previamente todo esto. Os lo cuento en un artículo cortito.
Todos sabéis de la importancia de los Números Primos para muchas cosas, por su característica de que son divisibles sólo por 1 y por sí mismos. Una de las áreas donde más impacto tienen es en el mundo de la Criptografía Moderna de hoy en día, donde el cifrado con claves RSA se basa en tener dos números primos p y q, que multiplicados dan n. Y la gracia es que calcular n a partir de p y q es trivial, porque es una operación directa, pero si tienes n, encontrar los dos números primos p y q es complicado y computacionalmente costoso.
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| Figura 2: Libro de Cifrado de las comunicaciones digitales: de la cifra clásica a RSA 2ª Edición de 0xWord |
Los Criptoanalistas buscan junto eso, crackear el código RSA en tiempo útil, buscando vulnerabilidades en las implementaciones de software, o nuevos avances tecnológicos en el cálculo de la descomposición factorial o nuevas aproximaciones matemáticas que reduzcan la complejidad algorítmica y hagan que se pueda romper una clave RSA en tiempo útil. Para seguir esto tenemos el RSA Challenge, que intenta saber qué longitudes de claves de RSA son las que ya no se consideran seguras.
Por supuesto, la llegada de los Quantum Computers se supone que hará que todo ese proceso sea trivial, y por tanto llevamos años trabajando en nuevos sistemas de Criptografía Cuántica - basándonos en las propiedades del envío de información sensible con haces de luz - y la Criptografía Post-Cuántica (PQC), que se centra en utilizar sistemas de Criptografía no basados en factorización de números primos. En el mundo de la algorítmica tuvimos avances como el "Fast Factoring Integers by SVP Algorithms" con una propuesta de descomposición factorial más rápida, o el famoso "Algoritmo de Shor".
En la parte de Criptografía Cuántica tenemos los Quantum Random Number Generators o los Sistemas de Quantum Key Distribution, que ya se están usando en producción, pero mientras llegan los ordenadores completos, estamos protegiendo los sistemas con algoritmos de criptografía que no basan su seguridad en la dificultad de la operación de factorizar los primos para n. Son los algoritmos de Post-Quantum Cryptography. Desplegarlos, es lo que se conoce como tener estrategias de Quantum Readiness o Quantum Safe. Todo por no ser complejo para un Quantum Computer calcular un número primo. De todo esta parte hablaremos en el Programa de Quantum y Post-Quantum Computing para Ciberseguridad: Formación Especializada, Libro & Foro Online que estamos llevando con la Universidad de Deusto.
En toda esta amalgama de aproximaciones, disciplinas y áreas de investigación, seguir encontrando nuevos Números Primos o nuevas formas de probar si un número es o no es un Número Primo de forma acelearada sigue siendo importante y relevante. Si miramos al futuro mundo de Súper Computación y con que estamos creando en la carrera de por Súper Inteligencia Artificial puede ser que tengamos que extender la longitud de las claves a tamaños mucho mayor o aplicar, al mismo tiempo que puede hacer que sea más trivial romper una clave RSA.
El Número Primo Más Grande
Aún no sabemos cuál puede ser la importancia real en la práctica en el futuro, pero si sabemos que avanzar en estas áreas de investigación es importante. Una de estas áreas de trabajo es seguir expandiendo los Números Primos y para tener un mayor conjunto de estos, y más grande que utilizar. Por eso, a día de hoy, continuamos buscando números primos de mayor tamaño.
De entre los Números Primos, hay un grupo especial de ellos que se llaman los Primos de Merssene, en honor al matemático francés Marín Mersenne que los comenzó a estudiar. Son números primos que son un número menos que una potencia de dos. Es decir, el número 3 es igual a 4 que es 2^2 menos 1. Lo mismo sucede con el número 31 que es 2 ^5 - 1. Y no son tantos. A día de hoy se conocen 52 números Primos de Mersenne, y la distancia entre cada uno de ellos es cada vez mayor en el número de dígitos que tienen.
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Por supuesto, no todos los números potencia de 2 menos 1 son números primos (sólo 52 hasta día de hoy lo son), pero se ha dado la circunstancia de que los últimos Números Primos más grandes descubiertos son todos Primos de Mersenne, así que ahí seguimos buscando los siguientes. Entre otras cosas - que el conocimiento per sé es más que suficiente - porque permite acotar además los números que hay que probar para localizar el siguiente Número Primo, mirando en únicamente si es un posible Primo de Mersenne.
El último Número Primo que es Primo de Mersenne descubierto es el 2136.279.841 − 1 también llamado M136.279.841, y fue descubierto el 12 de octubre de 2024 por Luke Durant, tal y como se anunció en el proyecto GIMS (Great Internet Mersenne Number Prime Search), que desde el año 1996 busca eso, localizar con la ayuda de todos los investigadores de Internet el siguiente Primo de Mersenne
Si no conocías algo de esto, pues ya has aprendido algo hoy, pero si lo conocías, ya sabes que tenemos muchas áreas en las que investigar, y en las que trabajar, y puedes ponerte a ello. Me encantaría jugar a predecir cuándo - gracias a la evolución tecnológica - vamos a localizar el próximo número. ¿Te atreves a especular?
¡Saludos Malignos!
Autor: Chema Alonso (Contactar con Chema Alonso)
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